怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-才高运蹇网

你可以选择任意行或列作为引用。矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵包含元素a₂₁ 、列式

2利用行加法使矩阵更简单。只需要计算非零元素的列式代数余子式。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，结果都是列式一样的。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。列式但只要做过几次后，矩阵圈出1 5 3 。列式
在本例中，矩阵

记住，列式通过它的矩阵行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。一般来说，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是

-34

。

我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说，要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 在本例中，稍后，A₂₂和A₂₃ 。例如，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  这是最后一步。
  在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =
  -34
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    查看圈出的行或列，
  - 例如，（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。手动计算非常繁琐！或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，
      返回到初始的3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。值为1。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，
      广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
      接下来，
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
      你还要找出一个余子式。不用管它）。
      矩阵的行列式常用于微积分、
    3. 或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
      记住，计算引用行或列中第三项的i 。
      - 在本例中，不管你选哪一个，剩下四个数字。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
        9将三个结果加起来。
        这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。
    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。在本例中，你可以重复这样操作，
    3. 6确定答案的正负号。引用行是1 5 3 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
      记住，a₂₂和₂₃。
    4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。原因如下：
    5. 假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。
    6. 3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
      如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。